Question

решить уравнение2/(x^2+10x+25)-10/(25-x^2)=1/(x-5)'это три дроби

Answer 1

x^2 + 10x + 25 ---это полный квадрат: (x+5)^2

25 - x^2 ---формула разность квадратов: (5 - x)(5 + x)

общий знаменатель: (x+5)^2 * (5-x)

(x-5) = -(5-x) ---можно вынести знак за скобку

2(5-x) / (5-x)(x+5)^2 - 10(x+5) / (5-x)(5+x)(5+x) = -1(x+5)^2 / (5-x)(x+5)^2

дробь равна 0, когда числитель = 0, а знаменатель не может равняться 0 =>

ОДЗ: х не равен 5, х не равен -5

2(5-x) - 10(x+5) + (x+5)^2 = 0

10 - 2x - 10x - 50 + x^2 + 10x + 25 = 0

x^2 - 2x - 15 = 0

D = 4 + 4*15 = 64 = 8*8

x1 = (2 + 8)/2 = 5     x2 = (2 - 8)/2 = -3

Ответ: х = -3

Answer 2

Дано уравнение:

2/(x^2 + 10x + 25) - 10/(25 - x^2) = 1/(x - 5)

Для начала, приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 и 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x).

Таким образом, приведем дроби к общему знаменателю (x + 5)^2(5 - x)(5 + x):

2(5 - x)(5 + x) - 10(x + 5)^2 = (x + 5)^2(5 - x)(5 + x)/(x - 5)

Упростим уравнение:

2(25 - x^2) - 10(x^2 + 10x + 25) = (x + 5)^2(5 - x)(5 + x)/(x - 5)

Раскроем скобки и упростим:

50 - 2x^2 - 100 - 10x^2 - 100x - 250 = (x + 5)^2(5 - x)(5 + x)/(x - 5)

-12x^2 - 100x - 400 = (x + 5)^2(5 - x)(5 + x)/(x - 5)

Теперь избавимся от знаменателя (x - 5) путем умножения обеих частей уравнения на (x - 5):

-12x^2 - 100x - 400 = (x + 5)^2(5 - x)(5 + x)

Раскроем скобки:

-12x^2 - 100x - 400 = (x^2 + 10x + 25)(25 - x^2)

Упростим:

-12x^2 - 100x - 400 = 25x^2 - x^4 + 250x - 10x^3 + 625 - 25x^2

Сгруппируем слагаемые:

-12x^2 - 100x - 400 = -x^4 - 10x^3 + 25x^2 + 250x + 625 - 25x^2

Перенесем все слагаемые в левую часть:

0 = -x^4 - 10x^3 + 25x^2 + 250x + 625 - 25x^2 + 12x^2 + 100x + 400

0 = -x^4 - 10x^3 + 12x^2 + 350x + 1025

Теперь попробуем решить это уравнение численно или графически, так как его решение не может быть представлено в виде простых алгебраических выражений.