Question

Постройте график функции у=-2х^2Для функции у=-2х^2 найдите :а) значение у при х=-1; 2; 1/2б) значение х при у=-8

Answer 1

А)у=2;-8;1/2=0.5
б)тогда ,х не принадлежит графику

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции \(y = -2x^2\). Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вниз, так как коэффициент при \(x^2\) равен -2.

Теперь рассмотрим каждый из заданных вопросов:

1. Значение \(y\) при \(x = -1, 2, \frac{1}{2}\):

Для нахождения значения \(y\) при определенных значениях \(x\) подставим их в уравнение и вычислим:

а) При \(x = -1\):

\[ y = -2 \cdot (-1)^2 = -2 \cdot 1 = -2 \]

б) При \(x = 2\):

\[ y = -2 \cdot (2)^2 = -2 \cdot 4 = -8 \]

в) При \(x = \frac{1}{2}\):

\[ y = -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = -2 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} \]

2. Значение \(x\) при \(y = -8\):

Для нахождения значения \(x\), при котором \(y = -8\), подставим \(y = -8\) в уравнение и решим его относительно \(x\):

\[ -2x^2 = -8 \]

Разделим обе стороны на -2:

\[ x^2 = 4 \]

Теперь возьмем квадратный корень:

\[ x = \pm 2 \]

Таким образом, при \(y = -8\) значения \(x\) могут быть как \(x = 2\), так и \(x = -2\).

Теперь мы можем визуализировать результаты на графике. Давайте представим параболу \(y = -2x^2\) и отметим найденные точки:


На графике видно, что точки \((-1, -2)\), \((2, -8)\) и \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\)\) лежат на параболе. Также, когда \(y = -8\), значения \(x\) могут быть как \(x = 2\), так и \(x = -2\).