Question

Найти первообразную функции f(x)=8x^3-5 проходящую через точку М(1;4)

Answer 1

$f(x)=8x^3-5$
$F(x)=8*\frac{x^4}{4}-5x+C=2x^4-5x+C$
 C є R

M(1;4)
$2*1^4-5*1+C=4$
$2-5+C=4$
$C=7$
$F(x)=2x^4-5x^2+7$

Answer 2

Для этого сначала найдем первообразную:
F=2x^4-5x+C
теперь найдем коэффициент С, для этого подставим в F(x) x=1 и приравняем к 4:
4=2-5+C
C=7
итого искомая первообразная F=2x^4-5x+7

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции \(f(x) = 8x^3 - 5\), проходящую через точку \(M(1,4)\), мы будем следовать следующим шагам.

Шаг 1: Найдем первообразную \(F(x)\) для функции \(f(x)\). Для этого возьмем каждый член функции и найдем его первообразную.

\[ F(x) = \int (8x^3 - 5) \,dx \]

Для члена \(8x^3\) мы используем стандартную формулу для степенной функции:

\[ \int 8x^3 \,dx = \frac{8}{4}x^4 = 2x^4 \]

Для константы \(-5\) используем правило интегрирования константы:

\[ \int -5 \,dx = -5x \]

Теперь сложим оба члена:

\[ F(x) = 2x^4 - 5x + C \]

где \(C\) - произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 2: Теперь мы знаем первообразную \(F(x)\) для функции \(f(x)\). Чтобы удовлетворить условие, что кривая проходит через точку \(M(1,4)\), подставим значения \(x\) и \(y\) из этой точки:

\[ F(1) = 2(1)^4 - 5(1) + C = 2 - 5 + C = -3 + C \]

Так как \(F(1) = 4\), то

\[ -3 + C = 4 \implies C = 7 \]

Таким образом, окончательная первообразная с учетом условия прохождения через точку \(M(1,4)\) будет:

\[ F(x) = 2x^4 - 5x + 7 \]

Таким образом, искомая первообразная функции \(f(x) = 8x^3 - 5\), проходящая через точку \(M(1,4)\), равна:

\[ F(x) = 2x^4 - 5x + 7 \]