Question

Разложите многочлены на множители:5 - 80 + 125xy - +2x - 2y

Answer 1

$5 z^2 - 80=5(z^2-16)=5(z-4)(z+4) \\\ k^2 + 125=k^2 - (5 \sqrt{5} i)^2=(k-5 \sqrt{5}i)(k+5 \sqrt{5}i ) \\\ xy - y^2 +2x - 2y=y(x - y) +2(x - y)=(x-y)(y+2)$

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его факторы. Давайте разложим многочлен на множители поочередно.

Многочлен: 5 - 80 + 125xy - 2x - 2y

1. Разложение на множители по числу 5:

Мы можем вынести общий множитель 5 из первых двух членов:

5 - 80 = 5(1 - 16)

Теперь наш многочлен выглядит так: 5(1 - 16) + 125xy - 2x - 2y

2. Разложение на множители по переменной x:

Мы можем вынести общий множитель x из последних двух членов:

125xy - 2x = x(125y - 2)

Теперь наш многочлен выглядит так: 5(1 - 16) + x(125y - 2) - 2y

3. Разложение на множители по переменной y:

Мы можем вынести общий множитель y из последнего члена:

x(125y - 2) - 2y = y(x(125 - 2/y) - 2)

Теперь наш многочлен выглядит так: 5(1 - 16) + y(x(125 - 2/y) - 2)

Мы не можем разложить многочлен дальше на множители, так как все члены уже вынесены.

Таким образом, итоговое разложение многочлена 5 - 80 + 125xy - 2x - 2y на множители будет:

5(1 - 16) + y(x(125 - 2/y) - 2)