Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = sinx;x =p/4;x =p/2;y = 0;ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

Int(sin x, x=pi/4..pi/2)=-cos x , x=pi/4..pi/2=sqrt(2)/2

Answer 2

$S=\int\limits_{\pi/4}^{\pi/2} {sinx} \, dx=-cosx[_{\pi/4}^{\pi/2}=-cos\frac{\pi}{2}-(-cos\frac{\pi}{4})= -0-(-\frac{\sqrt2}{2})=\frac{\sqrt2}{2}$

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы должны найти точки пересечения этих линий и затем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими точками.

1. Найдем точки пересечения линий y = sinx и x = π/4: Подставим x = π/4 в уравнение y = sinx: y = sin(π/4) = √2/2 Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (π/4, √2/2).

2. Найдем точки пересечения линий y = sinx и x = π/2: Подставим x = π/2 в уравнение y = sinx: y = sin(π/2) = 1 Вторая точка пересечения имеет координаты (π/2, 1).

3. Теперь у нас есть две точки пересечения (π/4, √2/2) и (π/2, 1). Построим график этих точек и увидим, какая фигура ограничена этими линиями.

(график)

4. Площадь фигуры может быть найдена как разность площадей двух треугольников, образованных этими точками пересечения и осями координат.

Площадь первого треугольника: S1 = (π/4) * (√2/2) Площадь второго треугольника: S2 = (π/2 - π/4) * (1 - √2/2)

Итого, площадь фигуры, ограниченной линиями y = sinx, x = π/4, x = π/2 и y = 0, равна S = S1 - S2.

Подставим значения и вычислим:

S = (π/4) * (√2/2) - (π/2 - π/4) * (1 - √2/2) = (π/4) * (√2/2) - (π/4) * (1 - √2/2) = (π/4) * (√2/2 - 1 + √2/2) = (π/4) * (√2 - 1)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = sinx, x = π/4, x = π/2 и y = 0, равна (π/4) * (√2 - 1).