Question

Существуют ли дробные нецелые числа x y такие что оба числа 13x+4y и 10x+3y целые

Answer 1

Да существуют такие числа

Answer 2

Да, существуют дробные нецелые числа x и y такие, что оба числа 13x + 4y и 10x + 3y являются целыми.

Предположим, что x и y - рациональные числа (дроби). Мы можем представить их в виде x = a/b и y = c/d, где a, b, c, d - целые числа, b и d не равны нулю.

Теперь рассмотрим выражение 13x + 4y:

13x + 4y = 13(a/b) + 4(c/d) = (13a/b) + (4c/d) = (13ad + 4bc) / (bd)

Аналогично, для выражения 10x + 3y:

10x + 3y = 10(a/b) + 3(c/d) = (10a/b) + (3c/d) = (10ad + 3bc) / (bd)

Чтобы оба числа 13x + 4y и 10x + 3y были целыми, необходимо, чтобы числитель и знаменатель обоих дробей были целыми числами.

Таким образом, если мы выберем такие целые числа a, b, c и d, чтобы числители 13ad + 4bc и 10ad + 3bc были целыми числами, а знаменатели bd не равны нулю, то мы найдем дробные нецелые числа x и y, удовлетворяющие условию.

Таким образом, существуют дробные нецелые числа x и y, такие что оба числа 13x + 4y и 10x + 3y являются целыми.