Question

(tg(п/2 - а) - ctg(п/2+а))2 - (ctg(2п-а) - (ctg(3п+а))2

Answer 1

  =ctgα+tgα)²-(-ctgα-ctgα)²=ctg²α+2tgαctgα+tg²α-4ctg²α=tg²α-3ctg²α+2

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением в скобках: tg(п/2 + а).

Тангенс суммы двух углов задается формулой: tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ).

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем: tg(п/2 + а) = (tg(п/2) + tg(а)) / (1 - tg(п/2) * tg(а)).

Так как tg(п/2) = бесконечность, то выражение можно упростить: tg(п/2 + а) = (бесконечность + tg(а)) / (1 - бесконечность * tg(а)).

Заметим, что tg(а) / бесконечность = 0, поэтому получаем: tg(п/2 + а) = (бесконечность + tg(а)) / (1 - 0) = бесконечность.

Аналогично, рассмотрим второе выражение в скобках: ctg(п/2 + а).

Котангенс суммы двух углов задается формулой: ctg(α + β) = (ctgα * ctgβ - 1) / (ctgα + ctgβ).

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем: ctg(п/2 + а) = (ctg(п/2) * ctg(а) - 1) / (ctg(п/2) + ctg(а)).

Так как ctg(п/2) = 0, то выражение можно упростить: ctg(п/2 + а) = (0 * ctg(а) - 1) / (0 + ctg(а)) = -1 / ctg(а).

Итак, мы получили, что первое выражение в скобках равно бесконечности, а второе выражение равно -1 / ctg(а).

Теперь рассмотрим оставшуюся часть выражения: (бесконечность)² + (-1 / ctg(а))².

Возведение бесконечности в квадрат также дает бесконечность. Возведение -1 / ctg(а) в квадрат дает (1 / ctg²(а)).

Итак, получаем: (бесконечность)² + (-1 / ctg(а))² = бесконечность + (1 / ctg²(а)).

В итоге, ответ на выражение tg(п/2 + а)² + ctg(п/2 + а)² = бесконечность + (1 / ctg²(а)).