Question

2*3в степени х-1+3 в степени х+1 =33 найти корень уравнения

Answer 1

2*3^[x-1] +3^[x+1] = 33

2/3*3^[x] +3*3^[x] = 33

2*3^[x] + 9*3^[x] = 33 * 3

11*3^[x] = 33 * 3

3^[x] = 3^2

x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значение переменной x, при котором уравнение будет выполняться. Давайте разберемся подробнее в процессе решения этого уравнения.

У нас дано уравнение: 2 * 3^x-1 + 3^x+1 = 33

Общий подход к решению

Для начала, давайте заменим 3^x на новую переменную, скажем y. Тогда у нас получится следующее уравнение:

2 * y^2 + y = 33

Теперь мы можем решить это уравнение методом факторизации или с помощью квадратного уравнения.

Решение методом факторизации

Для решения методом факторизации, нам необходимо представить уравнение в виде произведения двух множителей, равных нулю. То есть:

2 * y^2 + y - 33 = 0

Теперь нам нужно разложить левую часть на два множителя:

(2y + 11)(y - 3) = 0

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнения:

2y + 11 = 0 или y - 3 = 0

Из первого уравнения получаем:

2y = -11 y = -11/2

Из второго уравнения получаем:

y = 3

Теперь мы можем подставить значения y обратно в уравнение 3^x = y и найти значения x:

3^x = -11/2 или 3^x = 3

Решение первого уравнения

3^x = -11/2

Мы не можем найти действительное значение x для этого уравнения, так как нельзя возвести положительное число в отрицательную степень или получить отрицательное значение из любого положительного числа. Таким образом, первое уравнение не имеет решений в действительных числах.

Решение второго уравнения

3^x = 3

Теперь мы можем применить логарифмы для решения этого уравнения:

x * log(3) = log(3)

Теперь делим обе части уравнения на log(3):

x = log(3) / log(3)

x = 1

Ответ

Таким образом, уравнение имеет одно решение x = 1.