Question

(х²-4х)²-2(х²-4х)-15=0 знайдіть корені рівняння

Answer 1

(х²-4х)²-2(х²-4х)-15=0
х²-4х=a
a²-2a-15=0

a₁+a₂=2    (Теорема Вієта)
a₁a₂= -15
a₁= 5
a₂ =-3

x²-4х=5
x²-4х-5=0
x₁+x₂=4
x₁x₂=5
x₁=5
x₂=1

x²-4х= -3
x²-4х+3=0
x₃+x₄=4
x₃x₄=3
x₃=3
x₄=1
Відповідь: x₁=5. x₂=1. x₃=3

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку розкриємо дужки:

(х²-4х)²-2(х²-4х)-15 = 0

(х²-4х)(х²-4х)-2(х²-4х)-15 = 0

Тепер розглянемо кожну частину окремо:

(х²-4х)(х²-4х) = (х²-4х)² = х⁴ - 8х³ + 16х²

-2(х²-4х) = -2х² + 8х

Тепер замінимо ці вирази у вихідне рівняння:

х⁴ - 8х³ + 16х² - 2х² + 8х - 15 = 0

Спростимо рівняння:

х⁴ - 8х³ + 14х² + 8х - 15 = 0

Тепер ми отримали рівняння четвертого степеня, яке потрібно розв'язати. На жаль, в загальному випадку немає простого аналітичного рішення для рівнянь четвертого степеня. Проте, його можна розв'язати числовими методами, такими як метод Ньютона або метод ітерацій.

Якщо ви хочете знайти корені числовим методом, вам знадобиться використовувати програму або калькулятор, яка підтримує числові методи розв'язання рівнянь. Введіть це рівняння в програму або калькулятор і вона знайде його корені за допомогою числових методів.

Будь ласка, зверніть увагу, що рівняння четвертого степеня може мати кілька коренів, включаючи комплексні корені. Тому розв'язок може бути складним і містити декілька значень.