Question

При яких значеннях b x^2+bx+2b=0 має хоча б один корінь? спасибо

Answer 1

D = 0 ( один корень )
D = b^2 - 4•2b = b^2 - 8b
b^2 - 8b = 0
b( b - 8 ) = 0
Ответ 0 ; 8

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(bx^2 + bx + 2b = 0\) имело хотя бы один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть неотрицательным.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В вашем случае \(a = b, b = b, c = 2b\), поэтому подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4(b)(2b)\]

Упростим это выражение:

\[D = b^2 - 8b^2\]

\[D = -7b^2\]

Чтобы уравнение имело хотя бы один корень, дискриминант должен быть неотрицательным, то есть:

\[-7b^2 \geq 0\]

Это неравенство выполняется при \(b = 0\) (корень уравнения будет \(x = 0\)) и при любых отрицательных значениях \(b\).

Таким образом, уравнение \(bx^2 + bx + 2b = 0\) имеет хотя бы один корень при \(b = 0\) и при \(b < 0\).