Question

Помогите пожалуйста, знайдіть значення виразу sin21°cos9°+cos21°sin9°

Answer 1

\\\\\\\\\\/////////\/\/\/\/\////\/\\\\\\\\\\

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо вираз \( \sin(21^\circ)\cos(9^\circ) + \cos(21^\circ)\sin(9^\circ) \).

Цей вираз представляє собою суму двох добутків тригонометричних функцій, де один з кутів - \(21^\circ\), а інший - \(9^\circ\).

Ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями для суми кутів, щоб спростити вираз. Така тотожність для синуса виглядає так:

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

Тоді в нашому випадку:

\[ \sin(21^\circ + 9^\circ) = \sin(21^\circ)\cos(9^\circ) + \cos(21^\circ)\sin(9^\circ) \]

Отже, значення виразу \( \sin(21^\circ)\cos(9^\circ) + \cos(21^\circ)\sin(9^\circ) \) дорівнює значенню синуса суми кутів \(21^\circ\) і \(9^\circ\).

Знаходження синуса суми кутів можна виконати за допомогою тригонометричних тотожностей. Згідно з ними:

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

Отже,

\[ \sin(21^\circ + 9^\circ) = \sin(21^\circ)\cos(9^\circ) + \cos(21^\circ)\sin(9^\circ) \]

Тепер можемо знайти значення синуса суми кутів \(21^\circ\) і \(9^\circ\). Використовуючи тригонометричні значення для цих кутів:

\[ \sin(21^\circ) = \frac{\sqrt{481 - 10\sqrt{231}}}{32} \] \[ \cos(9^\circ) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4} \] \[ \cos(21^\circ) = \frac{\sqrt{481 + 10\sqrt{231}}}{32} \] \[ \sin(9^\circ) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4} \]

Підставляючи ці значення, отримуємо:

\[ \sin(21^\circ + 9^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{4} \]

Отже, значення виразу \( \sin(21^\circ)\cos(9^\circ) + \cos(21^\circ)\sin(9^\circ) \) дорівнює \( \frac{\sqrt{2}}{4} \).