Question

ПРОШУ При каких значениях параметра a уравнение 2a2x2+(3−4a)x+2=0 имеет два корня?

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы уравнение \(2a^2x^2 + (3-4a)x + 2 = 0\) имело два корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным числом. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас \(a = 2a^2\), \(b = (3-4a)\), и \(c = 2\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = (3-4a)^2 - 4(2a^2)(2)\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[D = 9 - 24a + 16a^2 - 16a^2\]

Теперь сложим подобные члены и упростим:

\[D = 9 - 24a\]

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным:

\[9 - 24a > 0\]

Теперь решим это неравенство:

\[24a < 9\]

\[a < \frac{9}{24}\]

\[a < \frac{3}{8}\]

Таким образом, уравнение \(2a^2x^2 + (3-4a)x + 2 = 0\) будет иметь два корня при значениях параметра \(a\), меньших чем \(\frac{3}{8}\).