Question

Докажите, что значение выражения: 8^6+2^15 кратно 9

Answer 1

8 ^6 + 2 ^ 15 = 2 ^ 18 + 2 ^ 15 = 2 ^ 15 * ( 2 ^ 3 + 1 ) = ( 2 ^ 15 ) * 9

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 8^6 + 2^15 кратно 9, мы можем использовать свойства остатков от деления на 9.

Понимание свойств остатков от деления на 9

Когда число делится на 9, остаток от деления также делится на 9. Например, число 18 делится на 9 без остатка (18 ÷ 9 = 2), а число 21 имеет остаток 3 при делении на 9 (21 ÷ 9 = 2, остаток 3).

Доказательство

Давайте рассмотрим каждое слагаемое в выражении 8^6 + 2^15 и проверим, кратно ли оно 9.

1. 8^6: - 8^6 = 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 262,144 - Остаток от деления 262,144 на 9: 262,144 % 9 = 5

2. 2^15: - 2^15 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32,768 - Остаток от деления 32,768 на 9: 32,768 % 9 = 5

Теперь сложим остатки от деления каждого слагаемого на 9:

5 + 5 = 10

Остаток от деления 10 на 9 равен 1 (10 % 9 = 1).

Вывод

Поскольку остаток от деления выражения 8^6 + 2^15 на 9 равен 1, мы можем заключить, что это выражение не кратно 9.