Question

Преобразовать в многочлен: (а+5)2 (3y-x)2(2b-1)(2b+1) (4a+3b)(4a-3b) Упростить выражение: (а-3)2-3a(a-2) Решите уравнение: (х-3)2-х(х+2,7)=9 9y2-25=0

Answer 1

1. Применим формулу квадрата суммы: $\tt (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, имеем

$\tt (a+5)^2=a^2+10a+25$

2. Применим формулу квадрата разности: $\tt (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, имеем

$\tt (3y-x)^2=(3y)^2-2\cdot 3yx+x^2=9y^2-6yx+x^2$

3. По формуле разности квадратов: (a-b)(a+b) = a²- b², имеем

$\tt (2b-1)(2b+1)=(2b)^2-1^2=4b^2-1$

4. Аналогично применим формулу разности квадратов

$\tt (4a+3b)(4a-3b)=(4a)^2-(3b)^2=16a^2-9b^2$

Упростить выражение:

$\tt (a-3)^2-3a(a-2)=a^2-6a+9-3a^2+6a=-2a^2+9$

Решите уравнение:

1. $\tt (x-3)^2-x(x+2.7)=9$

$\tt x^2-6x+9-x^2-2.7x=9\\ -8.7x=0\\ x=0$

2. В левой части уравнения применим формулу разности квадратов

$\tt (3y-5)(3y+5)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$\tt 3y-5=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x_1=\frac{5}{3}} \\ \\ 3y+5=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x_2=-\frac{5}{3}}$

Answer 2

1. Преобразование в многочлен: - Раскроем квадраты и умножим: \[(a + 5)^2 + (3y - x)^2(2b - 1)(2b + 1) + (4a + 3b)(4a - 3b)\]

- Раскроем первый квадрат: \[(a + 5)(a + 5) + (3y - x)^2(2b - 1)(2b + 1) + (4a + 3b)(4a - 3b)\]

- Раскроем второй квадрат: \[(a^2 + 10a + 25) + (3y - x)^2(2b - 1)(2b + 1) + (4a + 3b)(4a - 3b)\]

- Раскроем последние два члена: \[a^2 + 10a + 25 + (3y - x)^2(2b^2 - 1) + (16a^2 - 9b^2)\]

- Объединим все члены: \[a^2 + 10a + 25 + (3y - x)^2(2b^2 - 1) + 16a^2 - 9b^2\]

- Упростим: \[17a^2 - 9b^2 + 25 + (3y - x)^2(2b^2 - 1)\]

2. Упрощение выражения: \[(a - 3)^2 - 3a(a - 2)\]

- Раскроем квадрат: \[a^2 - 6a + 9 - 3a^2 + 6a\]

- Упростим: \[-2a^2 + 9\]

3. Решение уравнения: \[(x - 3)^2 - x(x + 2.7) = 9 + 9y^2 - 25\]

- Раскроем квадрат: \[x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2.7x = 9 + 9y^2 - 25\]

- Упростим: \[-8.7x + 9 = 9y^2 - 16\]

- Переносим все члены на одну сторону: \[9y^2 - 8.7x - 16 - 9 + 9 = 0\]

- Упростим: \[9y^2 - 8.7x - 16 = 0\]

- Это уравнение квадратное относительно \(y\). Решим его, например, используя дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 8.7^2 - 4(9)(-16)\]

После вычислений найдем значения \(y\).

- Теперь подставим значения \(y\) в исходное уравнение и решим для \(x\).

Обратите внимание, что подробности вычислений могут быть сложными, и некоторые значения могут быть числовыми.