Question

Пожалуйста, срочно!!!найдите наибольшее и наименьшее значение функции: 1. y=x+4/корень x, на отрезке [1;9] 2. y=sin^2x - cos^2x, на отрезке [0;pi]

Answer 1

1) производная равна 1-2/корень x^3
1-2/корень x^3=0 => x=∛4
∛4 ∈ промежутку;
y(1)=5
y(∛4)≈4,76 - наименьшее
y(9)=31/3 - наибольшее

2) производная равна 4cosxsinx
4cosxsinx=0
x=-arctg 4 +πn
y(tg -4) ∉ промежутку
y(0)=cos2x=π/2+πn - наименьшее
y(π)=cos2x=1 - наибольшее

Answer 2

Решение для функции y = x + 4/√x на отрезке [1;9]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x + 4/√x на отрезке [1;9], мы можем использовать производные функции.

1. Найдем производную функции y = x + 4/√x. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности:

Для слагаемого x производная равна 1. Для слагаемого 4/√x сначала найдем производную от √x, затем применим правило дифференцирования для обратной функции.

Производная от √x равна (1/2) * (1/√x) = 1/(2√x). Производная от 4/√x равна (1/(2√x)) * 4 = 2/√x. Таким образом, производная функции y = x + 4/√x равна 1 + 2/√x.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует:

Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1 + 2/√x = 0 2/√x = -1 √x = -2/1 (обратим знак) √x = -2 x = (-2)^2 x = 4 Таким образом, критическая точка функции находится при x = 4. Также, следует учесть, что функция y = x + 4/√x не определена при x <= 0, поэтому мы можем исключить отрицательные значения x из рассмотрения.

3. Определим значение функции на границах отрезка [1;9]:

Подставим x = 1 и x = 9 в функцию y = x + 4/√x: При x = 1: y = 1 + 4/√1 = 1 + 4/1 = 5 При x = 9: y = 9 + 4/√9 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 = 9 + 4/3 =