Question

(х-4)(х+5)<0 помогите решить

Answer 1

(x-4)(x+5)=0
x=4
x=-5

x+5              -             +           +
x-4               -             -            +
(x-4)(x+5)     +            -             +
             --------------o-----------o---------->x
                          -5           4

Ответ: х∈(-5;4)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x-4)(x+5) < 0\), нужно определить интервалы значений \(x\), при которых это неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом интервалов знаков.

1. Рассмотрим точки, в которых выражение \((x-4)(x+5)\) обращается в ноль: \((x-4) = 0 \Rightarrow x = 4\) и \((x+5) = 0 \Rightarrow x = -5\).

2. Разделим весь числовой ряд на интервалы, определенные найденными точками (в данном случае -5 и 4): - \((- \infty, -5)\) - \((-5, 4)\) - \((4, +\infty)\)

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения \((x-4)(x+5)\) на каждом интервале. Это можно сделать, подставив значения в простое выражение, например: - Для интервала \((- \infty, -5)\) выберем \(x = -6\), тогда \(((-6)-4)((-6)+5) > 0\). - Для интервала \((-5, 4)\) выберем \(x = 0\), тогда \(((0-4)(0+5)) < 0\). - Для интервала \((4, +\infty)\) выберем \(x = 5\), тогда \(((5-4)(5+5)) > 0\).

4. Запишем результаты в виде таблицы:

| Интервал | Знак выражения \((x-4)(x+5)\) | |-----------------|--------------------------| | \((- \infty, -5)\) | \(> 0\) | | \((-5, 4)\) | \(< 0\) | | \((4, +\infty)\) | \(> 0\) |

5. Теперь посмотрим, где выражение \((x-4)(x+5)\) отрицательно (\(< 0\)). Это происходит на интервале \((-5, 4)\).

Таким образом, решением неравенства \((x-4)(x+5) < 0\) является интервал \((-5, 4)\).