Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ!!Найдите tg альфа, если cos альфа = √10/10 и альфа принадлежит (3Пи/2 и 2Пи)

Answer 1

на прмежутке (3Пи/2 ; 2Пи)  cos а > 0,   sin a  < 0,   tg a < 0

sin a = - корень из    1-1/10 =  - 3/√10

tg a = sin a / cos a = -  3/√10 : 1/√10= -  3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества, а именно тождество "тангенс двойного угла". Дано, что cos(α) = √10/10, и мы хотим найти tg(α). Для начала, давайте найдем sin(α) используя тождество Пифагора:

cos^2(α) + sin^2(α) = 1

Подставим значение cos(α):

(√10/10)^2 + sin^2(α) = 1

Упростим:

10/100 + sin^2(α) = 1

1/10 + sin^2(α) = 1

sin^2(α) = 1 - 1/10

sin^2(α) = 9/10

Теперь, мы можем найти sin(α):

sin(α) = √(9/10)

sin(α) = √9/√10

sin(α) = 3/√10

Теперь, используя тождество "тангенс двойного угла":

tg(2α) = (2 * tg(α)) / (1 - tg^2(α))

Подставим значение tg(α) = sin(α) / cos(α):

tg(2α) = (2 * (3/√10)) / (1 - (3/√10)^2)

tg(2α) = (6/√10) / (1 - 9/10)

tg(2α) = (6/√10) / (1/10)

tg(2α) = (6/√10) * (10/1)

tg(2α) = 6 * √10

Таким образом, tg(альфа) равно 6 * √10.