Question

Запишите выражение 6^-5*6^0*6^5*6^10.....*6^80 в вмде степени с целым показателем.

Answer 1

арифметическая прогрессия: a1=-5, an=80, d=5,

an=a1+(n-1)d,

-5+5(n-1)=80, n-2=16, n=18,

Sn=(a1+an)n/2,

Sn=(-5+80)*18/2=75*9=675,

6^(-5)*6^0*6^5*6^10*...*6^80=6^675

 

Answer 2

Для выражения 6^-5 * 6^0 * 6^5 * 6^10 ... * 6^80, мы можем использовать свойство степени суммы, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n).

В данном случае у нас есть последовательность степеней числа 6: -5, 0, 5, 10, ..., 80. Мы можем заметить, что каждый следующий показатель степени увеличивается на 5.

Таким образом, мы можем записать данное выражение в виде: 6^(-5 + 0 + 5 + 10 + ... + 80).

Теперь нам нужно найти сумму показателей степени. Для этого мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае, a = -5, l = 80, и шаг прогрессии равен 5. Также, нам нужно найти количество элементов в последовательности. Для этого мы можем использовать формулу n = (l - a)/d + 1, где d - шаг прогрессии.

Вычислим количество элементов в последовательности: n = (80 - (-5))/5 + 1 = 17.

Теперь мы можем вычислить сумму показателей степени: S = (17/2)(-5 + 80) = 8.5 * 75 = 637.5.

Итак, выражение 6^-5 * 6^0 * 6^5 * 6^10 ... * 6^80 можно записать в виде 6^637.5, где 637.5 - целый показатель степени.