Question

(x-2)/(7-x)+ (2+x)/(x-7)

Answer 1

(x-2)/(7-x)+(2+x)/(x-7)

((x-7)*(x-2))/((7-x)*(x-7))+((7-x)*(2+x))/((x-7)*(7-x))

4/(x-7)

Answer 2

Для упрощения данной рациональной функции сначала найдем и упростим их общий знаменатель. У нас есть две дроби: (x-2)/(7-x) и (2+x)/(x-7).

Общий знаменатель для этих двух дробей будет произведением их знаменателей, так как это приведенная форма общего знаменателя. Знаменатель первой дроби (7-x) умножим на знаменатель второй дроби (x-7), и наоборот:

Общий знаменатель = (7 - x) * (x - 7)

Теперь упростим числитель каждой дроби и сложим их:

1. Для первой дроби (x-2)/(7-x): Числитель: (x - 2)

2. Для второй дроби (2+x)/(x-7): Числитель: (2 + x)

Теперь сложим числители:

Числитель общей дроби = (x - 2) + (2 + x)

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые:

Числитель общей дроби = x - 2 + 2 + x = 2x

Теперь мы имеем общий знаменатель и числитель, и можем записать упрощенную рациональную функцию:

\[ \frac{(x - 2) + (2 + x)}{(7 - x) * (x - 7)} = \frac{2x}{(7 - x) * (x - 7)} \]

Это упрощенная форма исходной рациональной функции. Однако следует отметить, что данная функция неопределена при значениях x, при которых знаменатель равен нулю. Таким образом, при \( x = 7 \) и \( x = -7 \) функция будет неопределена.