Question

8х^2-6>7-4х решите подробно

Answer 1

$8x^2-6>7-4x \\\ 8x^2+4x-13>0 \\\ 8x^2+4x-13=0 \\\ D_1=4+104=108 \\\ x_1= \frac{-2- \sqrt{108} }{8} \\\ x_2= \frac{-2+ \sqrt{108} }{8} \\\ x\in (-\infty; \frac{-2- \sqrt{108} }{8} )\cup ( \frac{-2+ \sqrt{108} }{8} ; +\infty)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство пошагово:

\[8x^2 - 6 > 7 - 4x\]

1. Сначала приведем все члены к одной стороне уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[8x^2 + 4x - 13 > 0\]

2. Теперь мы должны найти корни квадратного уравнения \(8x^2 + 4x - 13 = 0\). Мы можем использовать дискриминант для определения типа корней.

Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 8\), \(b = 4\), и \(c = -13\). Подставим значения:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-13) = 16 + 416 = 432\]

3. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения два действительных корня. Теперь найдем сами корни, используя формулу квадратного корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 8}\]

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{108}}{16}\]

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{36 \cdot 3}}{16}\]

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm 2 \cdot 6 \sqrt{3}}{16}\]

\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm 3 \sqrt{3}}{8}\]

Таким образом, корни уравнения \(8x^2 + 4x - 13 = 0\) это \(x_1 = \frac{-2 + 3 \sqrt{3}}{8}\) и \(x_2 = \frac{-2 - 3 \sqrt{3}}{8}\).

4. Теперь определим интервалы, в которых выполняется неравенство \(8x^2 + 4x - 13 > 0\). Для этого используем тестовые точки в каждом интервале между корнями.

Тестовая точка между \(x_1\) и \(x_2\): \(x = 0\)

Подставим \(x = 0\) в уравнение \(8x^2 + 4x - 13\):

\[8(0)^2 + 4(0) - 13 = -13 < 0\]

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

\[x \in \left(-\infty, \frac{-2 - 3 \sqrt{3}}{8}\right) \cup \left(\frac{-2 + 3 \sqrt{3}}{8}, \infty\right)\]

Таким образом, данное неравенство выполняется на интервалах \(\left(-\infty, \frac{-2 - 3 \sqrt{3}}{8}\right)\) и \(\left(\frac{-2 + 3 \sqrt{3}}{8}, \infty\right)\).