Question

Найдите производную функции y=x^3-4под корнем x+7 в точке х0=9

Answer 1

У=x^3-4√(x+7)
y'=3x^2-4*((1/(2√(x+7) )*(x+7)'=3x^2-2/√(x+7)
f(9)=3*9^2-2/√(9+7)=243-2/4=242,5

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции y=x^3-4√x+7 в точке x0=9, сначала нужно переписать функцию в виде степенной функции, используя свойство, что √x=x^(1/2). Тогда функция примет вид y=x^3-4(x+7)^(1/2). Затем нужно применить правило производной сложной функции, которое гласит, что если f(x)=u(v(x)), то f'(x)=u'(v(x))v'(x). В данном случае, u(x)=x^3-4x^(1/2) и v(x)=x+7. Тогда u'(x)=3x^2-2x^(-1/2) и v'(x)=1. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

y'=u'(v(x))v'(x)=(3(x+7)^2-2(x+7)^(-1/2))(1)=3(x+7)^2-2(x+7)^(-1/2).

Чтобы найти производную в точке x0=9, нужно подставить это значение вместо x в выражении для y'. Тогда получим:

y'(9)=3(9+7)^2-2(9+7)^(-1/2)=3(16)^2-2(16)^(-1/2)=768-0.25=767.75.

Ответ: производная функции y=x^3-4√x+7 в точке x0=9 равна 767.75.