Question

Дискриминант Решите уравнение (x-5)^2+4x=25

Answer 1

X^2-10x+25+4x-25=0
x^2-10x+4x=0
x^2-6x=0
x(x-6)=0
x1=0  x2=6

Answer 2

X^2-10x+25+4x-25=0
x^2-6x=0
x(x-6)=0
x1=0          x-6=0
                  x2=6

Answer 3

Для решения уравнения (x-5)^2 + 4x = 25, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант - это значение, полученное из квадратного уравнения, и он позволяет нам определить, сколько корней имеет уравнение и какого типа они являются.

Шаг 1: Приведение уравнения в квадратичную форму

Для начала приведем уравнение в квадратичную форму. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(x-5)^2 + 4x = 25 (x-5)(x-5) + 4x = 25 (x^2 - 10x + 25) + 4x = 25 x^2 - 10x + 25 + 4x = 25 x^2 - 6x + 25 = 25

Шаг 2: Перенос всех членов в левую часть уравнения

Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

x^2 - 6x + 25 - 25 = 25 - 25 x^2 - 6x = 0

Шаг 3: Идентификация коэффициентов a, b и c

Видим, что у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае: a = 1 (коэффициент при x^2) b = -6 (коэффициент при x) c = 0 (свободный член)

Шаг 4: Вычисление дискриминанта

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения коэффициентов:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 0 D = 36 - 0 D = 36

Шаг 5: Анализ дискриминанта и нахождение корней

Теперь анализируем значение дискриминанта. В данном случае, D = 36. Исходя из значения дискриминанта, мы можем сделать следующие выводы:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае, D = 36, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Шаг 6: Нахождение корней

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и рассчитаем корни:

x = (-(-6) ± √36) / (2 * 1) x = (6 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (6 + 6) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (6 - 6) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, уравнение (x-5)^2 + 4x = 25 имеет два корня: x1 = 6 и x2 = 0.