Question

При каких значениях a дробь корень из а минус корень из пяти делённое на а минус пятьнаибольшее значение?

Answer 1

В знаменателе формула ---разность квадратов...
(а-5) = (Va - V5)*(Va + V5)
одна скобка сократится...
останется: 1 / (Va+V5)
дробь тем больше, чем меньше знаменатель...
корень четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел
(т.е. a >= 0) ---самое меньшее значение а=0

Answer 2

Давайте разберемся с этим вопросом. У нас есть выражение:

\[ \frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{a - 5} \]

Где \(a\) - это переменная.

Чтобы определить, при каких значениях \(a\) это выражение принимает наибольшее значение, давайте воспользуемся некоторыми свойствами математических функций.

Мы можем представить числитель и знаменатель отдельно:

\[ \text{Числитель: } \sqrt{a} - \sqrt{5} \]

\[ \text{Знаменатель: } a - 5 \]

Теперь мы хотим максимизировать всё выражение. Обратите внимание, что числитель содержит разность двух корней, что может быть преобразовано с использованием формулы разности квадратов:

\[ \sqrt{a} - \sqrt{5} = (\sqrt{a} - \sqrt{5}) \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{5}}{\sqrt{a} + \sqrt{5}} = \frac{a - 5}{\sqrt{a} + \sqrt{5}} \]

Таким образом, выражение становится:

\[ \frac{\frac{a - 5}{\sqrt{a} + \sqrt{5}}}{a - 5} \]

Мы видим, что \(a - 5\) сокращается, и остается:

\[ \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{5}} \]

Теперь, чтобы максимизировать это выражение, нужно минимизировать знаменатель, так как это делает всю дробь большей.

Минимум знаменателя будет достигаться при минимальном значении \(\sqrt{a}\). Минимальное значение корня будет равно 0, когда \(a = 0\).

Таким образом, при \(a = 0\) дробь примет наибольшее значение.