Question

Помогите срочно решить :Розкладіть на множники многочленx3 + y3 −2x( в другій степені) +2xy −2y( в другій степені) .

Answer 1

=(x+y)(x(в другій степені)-xy+y(в другій степені))-2(x( в другій степені)-xy+2y( в другій степені))=

=(x+y-2)(x(в другій степені)-xy+y(в другій степені))

Answer 2

Для решения данной задачи по факторизации многочлена, мы должны разложить его на множители. Давайте рассмотрим данный многочлен:

x^3 + y^3 - 2x^2 + 2xy - 2y^2

Разложение на множители по теореме о сумме кубов

Мы можем применить теорему о сумме кубов, которая гласит, что:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, у нас есть два куба: x^3 и y^3. Поэтому, мы можем применить эту теорему и разложить данный многочлен следующим образом:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Разложение на множители по теореме о разности квадратов

Теперь рассмотрим оставшуюся часть многочлена: -2x^2 + 2xy - 2y^2. Мы можем применить теорему о разности квадратов, которая гласит, что:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, у нас есть два квадрата: -2x^2 и -2y^2. Поэтому, мы можем применить эту теорему и разложить оставшуюся часть многочлена следующим образом:

-2x^2 + 2xy - 2y^2 = -2(x^2 - xy + y^2)

Итоговое разложение

Таким образом, мы получили итоговое разложение многочлена:

x^3 + y^3 - 2x^2 + 2xy - 2y^2 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 2(x^2 - xy + y^2)

Мы можем также упростить это разложение, объединив общие множители:

(x + y)(x^2 - xy + y^2) - 2(x^2 - xy + y^2) = (x + y - 2)(x^2 - xy + y^2)

Таким образом, многочлен x^3 + y^3 - 2x^2 + 2xy - 2y^2 разлагается на множители как (x + y - 2)(x^2 - xy + y^2).

Надеюсь, это помогло вам решить задачу! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.