Question

Решите уравнение:9x^2+y^2+5x-2y+3 (5x-2y+3 под модулем)=6xy

Answer 1

(3x-y)^2+3l5x-2y+3l=0 сумма двух неотрицательных величин =0 ⇔ обе =0 . Из первой y=3x; подставляем во вторую: 5x-6x+3=0; x=3; y=9

Ответ:  (3;9)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение: \(9x^2 + y^2 + 5x - 2y + 3 + |5x - 2y + 3| = 6xy\)

1. Разложение модуля: \[9x^2 + y^2 + 5x - 2y + 3 + (5x - 2y + 3) = 6xy\] \[9x^2 + y^2 + 5x - 2y + 3 + 5x - 2y + 3 = 6xy\] \[9x^2 + y^2 + 10x - 4y + 6 = 6xy\]

2. Приведение подобных членов: \[9x^2 + y^2 + 10x - 4y + 6 - 6xy = 0\]

3. Перенос всех членов влево, чтобы уравнение было равно нулю: \[9x^2 - 6xy + y^2 + 10x - 4y + 6 = 0\]

4. Факторизация квадратного трехчлена: \[(3x - y)^2 + 10x - 4y + 6 = 0\]

5. Перенос свободного члена вправо: \[(3x - y)^2 = 4y - 10x - 6\]

6. Извлечение корня: \[3x - y = \pm \sqrt{4y - 10x - 6}\]

7. Решение относительно y: \[y = 3x \pm \sqrt{4y - 10x - 6}\]

Это итоговое уравнение, решение которого можно записать в виде двух вариантов, в зависимости от знака в выражении под корнем:

\[y = 3x + \sqrt{4y - 10x - 6} \quad \text{или} \quad y = 3x - \sqrt{4y - 10x - 6}\]

Обратите внимание, что решение включает в себя квадратный корень, и поэтому для определенных значений переменных уравнение может не иметь решений в вещественных числах.