Question

X в степени 1/2=х-2

Answer 1

$x^{\frac{1}{2}}=$ x-2

√x=t

 

t=t²-2=0

t²-t-2=0

t1=-1(неподходит)

t2=2

x=√4

 

 

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x^{\frac{1}{2}} = x - 2\).

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ (x^{\frac{1}{2}})^2 = (x - 2)^2 \]

2. Упростим обе стороны: \[ x = x^2 - 4x + 4 \]

3. Приведем все члены уравнения в одну степень и перенесем все на одну сторону: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \]

Где \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = 4\). Подставим значения: \[ D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9 \]

5. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас есть два действительных корня, которые можно найти с использованием формулы квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{2} \]

Итак, у нас два корня: - \( x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \) - \( x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \)

Таким образом, уравнение \(x^{\frac{1}{2}} = x - 2\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = 1\). Проверим оба значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.