Question

Y=(x-2)^2-4 построить график функций

Answer 1

________________________________

Answer 2

Уравнение \( Y = (x-2)^2 - 4 \) представляет собой квадратичную функцию. Давайте разберемся с ней более подробно.

Общий вид квадратичной функции:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - это коэффициенты. В данном случае:

\[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 0 \]

Теперь, чтобы построить график этой функции, давайте выполним несколько шагов:

1. Найти вершину параболы:

Вершина квадратичной функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \) находится в точке:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

В нашем случае:

\[ x = -\frac{(-4)}{2(1)} = 2 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( x = 2 \). Подставим \( x = 2 \) в уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ Y = (2-2)^2 - 4 = -4 \]

Получаем, что вершина параболы находится в точке \( (2, -4) \).

2. Найти интересные точки:

- Найдем точки пересечения с осями координат, то есть при \( Y = 0 \). Решим уравнение \( (x-2)^2 - 4 = 0 \):

\[ (x-2)^2 = 4 \]

Извлечем корень:

\[ x - 2 = \pm 2 \]

Таким образом, \( x = 4 \) или \( x = 0 \). Соответственно, точки пересечения с осями координат: \( (4, 0) \) и \( (0, 0) \).

3. Построим график:

Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика. Мы знаем, что вершина находится в точке \( (2, -4) \), и есть две точки пересечения с осями координат: \( (4, 0) \) и \( (0, 0) \).

Давайте нарисуем оси координат и отметим эти точки. Парабола будет направлена вверх, так как коэффициент \( a \) положителен.


На графике изображена парабола, проходящая через вершину \( (2, -4) \) и имеющая точки пересечения с осями координат в \( (4, 0) \) и \( (0, 0) \).