Question

Помогите решить 6х^2+х-1=0

Answer 1

D=1+24=25
x1=-1
x2=2/3

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 6х^2 + х - 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, формулу корней квадратного уравнения или метод полного квадрата. Я расскажу вам о каждом из этих методов.

Факторизация:

В данном случае, уравнение 6х^2 + х - 1 = 0 не может быть факторизовано на целые коэффициенты. Поэтому следующим методом будет использование формулы корней квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения:

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, формула корней может быть записана как:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяем формулу к данному уравнению: a = 6, b = 1, c = -1

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(6)(-1))) / (2(6)) x = (-1 ± √(1 + 24)) / 12 x = (-1 ± √25) / 12 x = (-1 ± 5) / 12

Теперь мы получили два возможных значения для x:

x1 = (-1 + 5) / 12 = 4/12 = 1/3 x2 = (-1 - 5) / 12 = -6/12 = -1/2

Итак, корни уравнения 6х^2 + х - 1 = 0 равны x = 1/3 и x = -1/2.

Метод полного квадрата:

Если вы хотите использовать метод полного квадрата для решения этого уравнения, я могу также показать вам этот метод. Для этого нужно привести уравнение к виду (х + а)^2 = 0 и найти значение а.

6х^2 + х - 1 = 0 Умножим каждый член на 6: 6(6х^2) + 6х - 6 = 0

Теперь добавим и вычтем (6/2)^2 = 9: 6(6х^2 + х + 9) - 6(9) - 6 = 0 6(6х^2 + х + 9) - 54 - 6 = 0 6(6х^2 + х + 9) - 60 = 0

Теперь у нас есть уравнение в виде (х + а)^2 = 0, где а = -3. (6х + 3)^2 - 60 = 0

Теперь мы можем взять квадратный корень от обеих сторон: √((6х + 3)^2 - 60) = √0 6х + 3 = ±√60

Теперь решим это уравнение: 6х + 3 = ±√60 6х = -3 ±√60 х = (-3 ±√60) / 6

Таким образом, мы получаем те же значения для x: x = 1/3 и x = -1/2.

Итак, решением уравнения 6х^2 + х - 1 = 0 являются два значения: x = 1/3 и x = -1/2.