Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. y=3x^5-5x^3 [2;3]

Answer 1

Критические точки не попали на отрезок, поэтому ищем значения функции на концах отрезка.

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции и приравнять её к нулю: $$y'=15x^4-15x^2=0$$ 2. Решить уравнение относительно x и найти стационарные точки: $$x^4-x^2=0 \Rightarrow x^2(x^2-1)=0 \Rightarrow x=0, \pm 1$$ 3. Проверить, какие из стационарных точек принадлежат отрезку [2;3]: $$x=0, -1 \notin [2;3], x=1 \in [2;3]$$ 4. Подставить стационарные точки и концы отрезка в исходную функцию и сравнить значения: $$y(1)=3\cdot 1^5-5\cdot 1^3=-2, y(2)=3\cdot 2^5-5\cdot 2^3=32, y(3)=3\cdot 3^5-5\cdot 3^3=162$$ 5. Сделать вывод: наибольшее значение функции на отрезке [2;3] равно 162 и достигается в точке x=3, наименьшее значение функции на отрезке [2;3] равно -2 и достигается в точке x=1.

Более подробно об этом методе можно прочитать в статьях , и . Надеюсь, это поможет вам решить задачу.