Question

Поезд был задержан в пути на 1 час. Увеличив скорость на 30 км/ч он через 3ч прибыл на конечную станцию точно по расписанию. какова была скорость поезда до остановки?

Answer 1

За 3 часа поезд с увеличенной скоростью прошёл расстояние, которое он. не будь часовой задержки, с начальной скоростью прошел бы за 4 часа.

Примем запланированную скорость поезда равной х км/ч.

Тогда х+30 км/ч - увеличенная скорость поезда.

Приравняем оставшееся расстояние, пройденное с разными скоростями за разное время ( оно для обеих скоростей одно):

4х=3(х+30)

4х-3х=90 х=90 (км/ч)

90 км/ч была скорость поезда до остановки.

Answer 2

Давайте обозначим начальную скорость поезда как V, время задержки на путь как t (1 час), увеличение скорости как ΔV (30 км/ч), и время, в течение которого поезд двигался с увеличенной скоростью, как t1 (3 часа).

Сначала рассмотрим движение поезда со стартовой скоростью V в течение времени t:

\[ S_1 = V \cdot t \]

Теперь, после увеличения скорости, поезд двигается со скоростью (V + ΔV) в течение времени t1:

\[ S_2 = (V + \Delta V) \cdot t_1 \]

Так как общее время в пути (до увеличения скорости и после) составляет 3 часа, то \( t + t_1 = 3 \) часа.

Теперь у нас есть информация, что поезд прибыл на конечную станцию точно по расписанию. То есть, суммарное расстояние S1 и S2 должно быть равно расстоянию между начальной и конечной станциями.

\[ S_1 + S_2 = V \cdot t + (V + \Delta V) \cdot t_1 \]

Так как \( t + t_1 = 3 \), мы можем заменить \( t_1 \) через \( t \):

\[ S_1 + S_2 = V \cdot t + (V + \Delta V) \cdot (3 - t) \]

Теперь, если поезд прибыл точно по расписанию, то \( S_1 + S_2 \) равно расстоянию между начальной и конечной станциями. Пусть это расстояние обозначено как D:

\[ V \cdot t + (V + \Delta V) \cdot (3 - t) = D \]

Теперь вы можете решить это уравнение относительно V, чтобы найти начальную скорость поезда.