Question

Помогите пожалуйста найти производную функции y=-3x-3/-2x+2 в точке х0=4. Если можно, с подробным решением

Answer 1

Ответ: -1/3
...
...........

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (-3x - 3) / (-2x + 2) в точке x0 = 4, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций.

Нахождение производной функции

1. Начнем с исходной функции y = (-3x - 3) / (-2x + 2). 2. Применим правило дифференцирования частного функций, которое гласит, что производная частного функций равна разности производной числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя. 3. Найдем производную числителя (-3x - 3): - Производная константы (-3) равна 0. - Производная x равна 1. - Производная (-3x - 3) равна (-3)' + (-3)' = -3 + 0 = -3. 4. Найдем производную знаменателя (-2x + 2): - Производная константы (2) равна 0. - Производная x равна 1. - Производная (-2x + 2) равна (-2)' + (2)' = -2 + 0 = -2. 5. Найдем квадрат знаменателя ((-2x + 2)^2): - Квадрат (-2x + 2)^2 равен (-2x + 2) * (-2x + 2) = 4x^2 - 8x + 4. 6. Теперь, используя правило дифференцирования частного функций, найдем производную функции y = (-3x - 3) / (-2x + 2): - Производная функции y равна (производная числителя * знаменатель - числитель * производная знаменателя) / (знаменатель^2). - Подставим значения производных числителя и знаменателя, а также значение знаменателя^2: y' = (-3 * (-2x + 2) - (-3x - 3) * (-2)) / (4x^2 - 8x + 4). - Упростим выражение: y' = (6x - 6 + 6x + 6) / (4x^2 - 8x + 4). y' = (12x) / (4x^2 - 8x + 4). y' = 12x / (4(x^2 - 2x + 1)). y' = 12x / (4(x - 1)^2). y' = 3x / (x - 1)^2.

Нахождение значения производной в точке x0 = 4

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 4, мы подставим x = 4 в полученное выражение для производной:

y'(4) = 3 * 4 / (4 - 1)^2. y'(4) = 12 / 9. y'(4) = 4/3.

Таким образом, производная функции y = (-3x - 3) / (-2x + 2) в точке x0 = 4 равна 4/3.