Question

Сравните: tg 7п\9 и tg 8п\9

Answer 1

..............................................

Answer 2

Конечные значения тангенсов в обоих случаях можно вычислить и сравнить их.

1. \( \tan\left(\frac{7\pi}{9}\right) \):

Выражение \(\frac{7\pi}{9}\) представляет собой угол, который равен \(140^\circ\), так как один оборот в радианах равен \(2\pi\) радианам, а следовательно, \(\frac{7}{9} \times 180^\circ = 140^\circ\).

Таким образом, \(\tan\left(\frac{7\pi}{9}\right)\) можно вычислить как \(\tan(140^\circ)\).

2. \( \tan\left(\frac{8\pi}{9}\right) \):

Аналогично, \(\frac{8\pi}{9}\) представляет угол, равный \(160^\circ\), потому что \(\frac{8}{9} \times 180^\circ = 160^\circ\). Таким образом, \(\tan\left(\frac{8\pi}{9}\right)\) можно вычислить как \(\tan(160^\circ)\).

Теперь давайте сравним значения:

- \(\tan(140^\circ)\) и \(\tan(160^\circ)\).

Можно воспользоваться тригонометрическими тождествами для перевода этих значений в другие углы, которые ближе к более известным значениям тангенса, например, воспользоваться периодичностью тангенса:

- \(\tan(140^\circ) = \tan(140^\circ - 180^\circ) = \tan(-40^\circ)\). - \(\tan(160^\circ) = \tan(160^\circ - 180^\circ) = \tan(-20^\circ)\).

Затем можно использовать известные значения тангенса для углов \(-40^\circ\) и \(-20^\circ\).

Обычно табличные значения тангенса угла \(-40^\circ\) и \(-20^\circ\) не являются стандартными значениями, но они могут быть вычислены с помощью тригонометрических тождеств. Однако, без дополнительных данных, я не могу точно вычислить эти значения.

Если вам нужно более точное численное сравнение, вы можете воспользоваться калькулятором или программой для вычисления тангенсов углов.