Question

Найдите сумму коэффициентов многочлена тождественно равного многочлену x(x - 1) (x-2) (x - 3) - (x^2 - 3x +1)^2

Answer 1

(x-2) (x - 3) - (x^2 - 3x +1)^2=х^4-3x^3-x^2+3x-x^4+6x^3-11x^2+6x-1=3x^3-12x^2+9x-1
Сумма коэффициентов = 3+(-12)+9+(-1)=-1

Answer 2

Для начала, раскроем скобки в данном многочлене:

x(x - 1) + (x - 2) + (x + 3) - (x^2 - 3x + 1)^2

= x^2 - x + x - 2 + x + 3 - (x^2 - 3x + 1)^2

= x^2 + 2

Сумма коэффициентов многочлена равна сумме всех числовых коэффициентов при каждом члене многочлена. В данном случае, многочлен имеет только два члена: x^2 и 2. Следовательно, сумма коэффициентов равна 1 + 0 + 2 = 3.

Таким образом, сумма коэффициентов многочлена, тождественно равного многочлену x(x - 1) + (x - 2) + (x + 3) - (x^2 - 3x + 1)^2, равна 3.