Question

СРОЧНО! НУЖНА ПОМОЩЬ! В арифметической прогрессии первый член равен 429, разность (-22), а сумма первых n членов 3069. Найдите значение n

Answer 1

Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
(2*429-22(n-1))n=6138
(880-22n)n-6138=0
22n²-880n+6138=0
n²-40+279=0
n1+n2=40 U n1*n2=279
n1=9 U n2=31

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас дано, что первый член равен 429, разность равна -22 и сумма первых n членов равна 3069. Подставим эти значения в формулу:

3069 = (n/2)(2*429 + (n-1)*(-22)).

Упростим выражение:

3069 = (n/2)(858 - 22n + 22).

3069 = (n/2)(880 - 22n).

3069 = (n/2)(880 - 22n).

Умножим обе части уравнения на 2:

6138 = n(880 - 22n).

Распишем скобки:

6138 = 880n - 22n^2.

Упорядочим коэффициенты:

22n^2 - 880n + 6138 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-880)^2 - 4*22*6138 = 774400 - 540264 = 234136.

Найдем корни уравнения:

n1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (880 + sqrt(234136))/(2*22) ≈ 41.6.

n2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (880 - sqrt(234136))/(2*22) ≈ -11.6.

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то значение n ≈ 41.

Итак, значение n равно 41.