Question

1.Упростите выражение . а) 8(х-3) в квадрате +16 х б) (у-5)в квадрате - (у+7) в квадрате. 2. Преобразуйте в многочлен а) (м-4)(м+4)+м(5-м) б) (х-8) в квадрате -(х-3)(х+3) 3. Найдите корень уравнения . (8 х-1)(8х+1)=4х(16х+1)-2. 4. Пеример прямоугольника равен 40см. Если его длину уменьшить на 3 см а ширину увеличить на 6см то его площадь увеличится на 3 см в квадрате.Определите площадь первоначальеого прямоугольника. 5. Упростите выражения (у-3)(у в квадрате +3у+90-у(у-4)(у+4) и найдите его значение при у=1.5

Answer 1

8(х-3)^+16x=8x^-48x+72+16x=8x^-32x+72  
        
(y-5)^-(y+7)^=y^-10y+25-y^-14y-49=-24y-59

(m-4)(m+4)+m(5-m)=m^-16+5m-m^=5m-16

(x-8)^-(x-3)(x+3)=x^-16x+64-x^-9=-16x+55

(8x-1)(8x+1)=4x(16x+1)-2
64x^-1=64x^+4x-2
64x^-64x^-4x=-2+1
4x=1
x=  1/4  или 0,25

Answer 2

1. Упрощение выражения

а) Упростим выражение 8(х-3) + 16х:

8(х-3) + 16х = 8х - 24 + 16х = 24х - 24

б) Упростим выражение (у-5)в^2 - (у+7)^2:

(у-5)в^2 - (у+7)^2 = ув^2 - 5в^2 - у^2 - 14у - 49

2. Преобразование в многочлен

а) Преобразуем выражение (м-4)(м+4) + м(5-м):

(м-4)(м+4) + м(5-м) = м^2 - 16 + 5м - м^2 = 6м - 16

б) Преобразуем выражение (х-8)^2 - (х-3)(х+3):

(х-8)^2 - (х-3)(х+3) = х^2 - 16х + 64 - (х^2 - 9) = -16х + 55

3. Нахождение корня уравнения

Решим уравнение (8х-1)(8х+1) = 4х(16х+1) - 2:

64х^2 - 1 = 64х^2 + 4х - 2

Поскольку уравнение не имеет переменных x в левой части, оно не имеет решений.

4. Периметр прямоугольника и изменение площади

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

Из условия задачи, периметр прямоугольника равен 40 см:

2L + 2W = 40

Если длину уменьшить на 3 см и ширину увеличить на 6 см, то новые размеры прямоугольника будут (L-3) и (W+6).

Также из условия задачи, площадь прямоугольника увеличится на 3 см^2:

LW + 3 = (L-3)(W+6)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

LW + 3 = LW + 6L - 3W - 18

Упростим:

6L - 3W - 15 = 0

2L - W = 5

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

2L + 2W = 40 2L - W = 5

Решая эту систему, найдем значения L и W:

2L + 2W = 40 2L - W = 5

Решением системы является L = 10 и W = 5.

Первоначальная площадь прямоугольника равна L * W = 10 * 5 = 50 см^2.

5. Упрощение выражения и нахождение значения

Упростим выражение (у-3)(у+в^2 + 3у + 90 - у(у-4)(у+4)) и найдем его значение при у = 1.5:

(у-3)(у+в^2 + 3у + 90 - у(у-4)(у+4))

Раскроем скобки:

у^2 + в^2у + 3у^2 + 90у - у^2 + 4у^2 - 16в^2 - 3у(у+4) + у(у-4)(у+4)

Упростим:

7у^2 + в^2у + 90у - 3у(у+4) + у(у-4)(у+4) - 16в^2

Подставим у = 1.5:

7(1.5)^2 + в^2(1.5) + 90(1.5) - 3(1.5)(1.5+4) + 1.5(1.5-4)(1.5+4) - 16в^2

Упростим:

7(2.25) + в^2(1.5) + 90(1.5) - 3(1.5)(5.5) + 1.5(2.25)(6.25) - 16в^2

15.75 + 1.5в^2 + 135 - 24.75 + 21.94 - 16в^2

Сократим подобные члены:

157.94 - 14.5в^2

Таким образом, при у = 1.5 значение выражения (у-3)(у+в^2 + 3у + 90 - у(у-4)(у+4)) равно 157.94 - 14.5в^2.