Question

Решите уравнение f'(x)=0, если f(x)=(3x^2+1)(3x^2-1)

Answer 1

$f(x)=(3x^{2}+1)(3x^{2}-1)=9x^{4}-1 \\ f'(x)=36x^{3} \\ f'(x)=36x^{3}=0 \\ x=0$

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, нужно найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю. Затем мы найдём значения x, при которых f'(x) равно нулю.

Для начала, найдём производную функции f(x). Для этого умножим каждое слагаемое в скобках (3x^2 + 1) и (3x^2 - 1) с помощью правила производной произведения двух функций:

f'(x) = (6x)(3x^2 - 1) + (3x^2 + 1)(6x)

Раскроем скобки и упростим выражение:

f'(x) = 18x^3 - 6x + 18x^3 + 6x = 36x^3

Теперь у нас есть производная функции f(x): f'(x) = 36x^3.

Чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю, решим уравнение f'(x) = 0:

36x^3 = 0

Разделим обе части уравнения на 36:

x^3 = 0

Находим кубический корень от обеих частей:

x = 0

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет единственное решение x = 0.

Полученное значение x = 0 является критической точкой функции f(x), где производная равна нулю.