Question

X в квадрате -4x+4=0

Answer 1

X^2 - 4x + 4 = 0 
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 ===>

(x - 2)^2 = 0 
x - 2 = 0 
x = 2 

Answer 2

Для решения квадратного уравнения X^2 - 4x + 4 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение. Давайте рассмотрим каждый из них:

1. Факторизация: Для факторизации квадратного уравнения, сначала проверим, можно ли разложить его на множители. В данном случае, уравнение X^2 - 4x + 4 = 0 уже находится в факторизованной форме, так как правая часть равна 0. Но мы все равно можем продолжить, чтобы увидеть процесс.

Мы ищем два числа, которые при перемножении дают 4 (коэффициент перед X^2) и при сложении дают -4 (коэффициент перед x). В данном случае, эти числа -2 и -2. Таким образом, уравнение можно записать в виде (X - 2)(X - 2) = 0.

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю. В нашем случае, (X - 2) = 0. Решаем уравнение X - 2 = 0, и получаем X = 2.

Таким образом, решением квадратного уравнения X^2 - 4x + 4 = 0 является X = 2.

2. Завершение квадрата: Второй метод - завершение квадрата. Он основан на идее приведения квадратного уравнения к виду (X - a)^2 = b. В данном случае, мы хотим привести уравнение X^2 - 4x + 4 = 0 к этому виду.

Для начала, мы хотим получить квадратный член X^2. Для этого, мы можем добавить и вычесть половину коэффициента перед x, возведенного в квадрат. В данном случае, половина коэффициента перед x равна -2, а (-2)^2 = 4. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

X^2 - 4x + 4 = X^2 - 4x + 4 - 4 + 4 = (X^2 - 4x + 4) - 4 + 4 = (X - 2)^2 - 4 + 4 = (X - 2)^2 = 0.

Теперь, мы видим, что уравнение приведено к виду (X - 2)^2 = 0. Это означает, что (X - 2) = 0. Решая это уравнение, мы получаем X = 2, что является решением исходного уравнения.

3. Квадратное уравнение: Третий метод - использование квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет общую форму ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = 4.

Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения решений квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет одно решение. Это решение можно найти по формуле X = -b / (2a). В нашем случае, X = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Таким образом, решением квадратного уравнения X^2 - 4x + 4 = 0 является X = 2.

Все три метода приводят к одному и тому же решению, X = 2.