Question

1) Найдите одну из первообразных функций: f(x)=x^3+2x 2)Точка движется на координатной прямой по закону S(t)=-t^2+10t-7.Найдите Vмгн.

Answer 1

1) f(x) = x²+2x

Первообразная F(x) = ∫f(x) +C = ∫(x²+2x)dx + C = x³/3 + x² + C

2) S(t) = -t² + 10t - 7

Мгновенная скорость V(t) = S'(t) = -2t + 10

Answer 2

Для первого вопроса о нахождении первообразной функции, нам нужно интегрировать функцию f(x) = x^3 + 2x + 2.

Интегрирование - это обратный процесс дифференцирования, поэтому мы ищем функцию, производная которой даст нам f(x).

Возьмем каждый член функции по отдельности и проинтегрируем их:

∫(x^3) dx = (1/4)x^4 + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

∫(2x) dx = x^2 + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

∫(2) dx = 2x + C3, где C3 - постоянная интегрирования.

Теперь сложим полученные результаты:

F(x) = (1/4)x^4 + x^2 + 2x + C, где C = C1 + C2 + C3 - общая постоянная интегрирования.

Таким образом, одной из первообразных функций для f(x) = x^3 + 2x + 2 является F(x) = (1/4)x^4 + x^2 + 2x + C.

Теперь перейдем ко второму вопросу о нахождении мгновенной скорости Vмгн, когда точка движется по координатной прямой по закону S(t) = -t^2 + 10t - 7.

Мгновенная скорость - это производная функции пути S(t) по времени t. Чтобы найти мгновенную скорость, мы возьмем производную функции S(t) по t:

Vмгн = dS(t)/dt

Вычислим производную:

dS(t)/dt = d/dt (-t^2 + 10t - 7) = -2t + 10

Таким образом, мгновенная скорость Vмгн равна -2t + 10.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.