Question

При каких значениях переменной х имеет смысл выражение y=1/√4-x^2

Answer 1

$\sqrt{4-x^{2}} \neq 0$
$4-x^{2}>0 \\ x^{2}<4 \\ -2<x<2$ 

Answer 2

Выражение \(y = \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}}\) представляет собой уравнение окружности с радиусом 2 и центром в начале координат \((0,0)\).

Из этого уравнения мы видим, что знаменатель не может быть равен нулю, так как в случае \(x^2 = 4\), знаменатель обращается в нуль, что приводит к неопределенности в математических вычислениях (деление на ноль).

Следовательно, значения переменной \(x\) не могут быть равны \(2\) или \(-2\) (или, иными словами, меньше \(-2\) или больше \(2\)), так как это приведет к недопустимости уравнения, а именно, к делению на ноль.

Таким образом, имеет смысл использовать значения \(x\), которые удовлетворяют условию \(x^2 < 4\), что означает, что \(x\) должно быть в пределах от \(-2\) до \(2\), чтобы уравнение имело смысл и определенное значение \(y\).