Question

Не решая квадратного уравнения, определите знаки корней уравнения, если они существуют: 1) 3x в квадрате + 5x + 4 = 0 2) x в квадрате + 7x + 12 = 0 3) -2x в квадрате + 3x - 1 = 0 Помогите пожалуйста

Answer 1

1. Не имеет корней
2. Дискриминант положительный
3. Дискриминант положительный

Answer 2

Для определения знаков корней уравнений без решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант.

1) Уравнение 3x^2 + 5x + 4 = 0 Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * 4 = 25 - 48 = -23 Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

2) Уравнение x^2 + 7x + 12 = 0 Дискриминант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1 Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня.

3) Уравнение -2x^2 + 3x - 1 = 0 Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * (-2) * (-1) = 9 - 8 = 1 Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня.

Таким образом, второе и третье уравнения имеют два действительных корня, а первое уравнение не имеет действительных корней.