Question

Реиште уравнение используя подстановку y=x^(2)(x^(4))/(x^(2)-2) + (1-4x^(2))/(2-x^(2)) + 4 = 0ЗА ПОДРОБНОЕ решение 32 ПУНКТА!

Answer 1

(x^(4))/(x^(2)-2) + (1-4x^(2))/(2-x^(2)) + 4 = 0, приведем все к общему знаменателю х^2-2, получим (х^4+4х^2-1+4х^2-8)/х^2-2=0,

х не может быть равен корню, из двух, т.к. в противном случае знаменатель будет равен 0, а на 0 делить нельзя; в числителе получилось х^4+4х^2-1+4х^2-8=0, х^4+8х^2-9=0, х^2=у, подставим в уравнение и получим

у^2+8у-9=0, 

Д=64-4*1*(-9)=64+36=100

у1=(-8+10)/2*1=1

у2=(-8-10)/2*1=-9 (неудовл, т к в квадрате не может получится отрицательное число)

х^2=1

х1=1

х2=-1 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала найдем область допустимых значений x, при которых уравнение имеет смысл.

Вычислим значение знаменателей в каждом из двух слагаемых:

1) x^2 - 2

2) 2 - x^2

Заметим, что оба знаменателя не могут быть равными нулю одновременно, так как это привело бы к делению на ноль.

1) Решим уравнение x^2 - 2 = 0:

x^2 = 2

x = ±√2

2) Решим уравнение 2 - x^2 = 0:

x^2 = 2

x = ±√2

Таким образом, областью допустимых значений будет интервал (-∞, -√2) ∪ (-√2, √2) ∪ (√2, +∞).

Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и найдем их значения для каждого значения x из области допустимых значений:

1) y = x^2 * (x^4) / (x^2 - 2)

Заметим, что x^2 всегда неотрицательно, а x^4 - всегда положительно, поэтому знак их произведения будет зависеть от знака x^2 - 2.

Если x^2 - 2 > 0, то