Question

Решите уравнение используя введение новой переменной (х^+2х)^-2×(х^+2х ) - 3 = 0

Answer 1

Пусть x^2 + 2x = t, тогда
t^2 - 2t  - 3=  0
D = 4 + 12 = 16 = 4^2
t1 = (2  +4)/2 = 6/2 = 3
t2  =( 2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1

Два случая
1) x^2 + 2x = 3
x^2 + 2x - 3 = 0 
D = 4 + 12= 16 = 4^2
x1 = ( - 2 + 4)/2 = 2/2 = 1
x2  = ( - 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3

2) x^2 + 2x = - 1
x^2 + 2x + 1 = 0 
(x + 1)^2 = 0 
x + 1 = 0 
x3 = - 1

Ответ
- 3; - 1; 1

Answer 2

Для решения данного уравнения введем новую переменную. Обозначим ее как u = x^2 + 2x. Тогда уравнение примет вид:

(u^-2) * (u + 3) = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

u^-2 * u + u^-2 * 3 = 0.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

u^-2 * u + 3 * u^-2 = 0.

Теперь умножим обе части уравнения на u^2, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

u * u^2 + 3 = 0.

u^3 + 3 = 0.

Теперь решим полученное кубическое уравнение. Для этого заметим, что u = -3 является одним из его корней. Разделим уравнение на (u + 3):

(u + 3) * (u^2 - 3u + 9) = 0.

Таким образом, получаем два уравнения:

1) u + 3 = 0, откуда u = -3.

2) u^2 - 3u + 9 = 0.

Решим второе уравнение с помощью квадратного трехчлена:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 9 = 9 - 36 = -27.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение имеет два комплексных корня:

u1 = (3 + √(-27)) / 2 = (3 + √(27)i) / 2 = (3 + 3√3i) / 2.

u2 = (3 - √(-27)) / 2 = (3 - √(27)i) / 2 = (3 - 3√3i) / 2.

Таким образом, мы получили три значения переменной u: -3, (3 + 3√3i) / 2 и (3 - 3√3i) / 2.

Теперь найдем значения переменной x, подставив полученные значения u в исходное уравнение:

1) x^2 + 2x = -3.

2) x^2 + 2x = (3 + 3√3i) / 2.

3) x^2 + 2x = (3 - 3√3i) / 2.

Решение этих уравнений может быть найдено с использованием квадратного трехчлена или других методов решения квадратных уравнений.