Question

Помогите, пожалуйста, нужно найти производную1) f(x)=ctg2x2) f(x)=3x^2-0,2 arcsin 5x3) f(x)=(4/корень из П)*корень из arctg3x4) f(x)= |x^2-3x|5) f(x)= x^3-27

Answer 1

$1) f(x)=ctg2x f'(x)=-1/sin^{2}2x*(2x)' =-2/sin^{2}2x 2) f(x)=3x^{2}-0,2arcsin5x f'(x)=6x-0,2cos5x*(5x)' =6x-cos5x 3) f(x)=4/\sqrt{\pi}*\sqrt{arctg3x} f'(x)=(4/\sqrt{\pi})'*\sqrt{arctg3x}+(\sqrt{arctg3x})'*4/\sqrt{\pi}= =(4)'*( \sqrt{ \pi })-( \sqrt{ \pi })'*4*\sqrt{arctg3x}+1/2\sqrt{arctg3x}*(3x)'*4/\sqrt{\pi}= =0*( \sqrt{ \pi })-0*4*\sqrt{arctg3x}+3/2\sqrt{arctg3x}*4/\sqrt{\pi}= =3/2\sqrt{arctg3x}*4/\sqrt{\pi}= =6/\sqrt{\pi}/\sqrt{arctg3x}= =6\sqrt{arctg3x}/ \sqrt{ \pi }$$5) f(x)=x^{3}-27 f'(x)=3x^{2}$
Решила все, кроме модуля в четвертом!!! не умею...(((

Answer 2

Конечно, давайте находим производные для каждой из заданных функций:

1. \(f(x) = \cot(2x)\)

Используем правило дифференцирования тангенса:

\[\frac{d}{dx}(\cot(u)) = -\csc^2(u) \cdot \frac{du}{dx}.\]

В данном случае, \(u = 2x\), и \(\frac{du}{dx} = 2\). Подставим значения:

\[f'(x) = -\csc^2(2x) \cdot 2 = -2\csc^2(2x).\]

2. \(f(x) = 3x^2 - 0.2\arcsin(5x)\)

Дифференцируем каждый член по отдельности:

\[f'(x) = 6x - 0.2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (5x)^2}} \cdot 5.\]

Упростим:

\[f'(x) = 6x - \frac{1}{\sqrt{1 - 25x^2}}.\]

3. \(f(x) = \frac{4}{\sqrt{\pi}}\sqrt{\arctan(3x)}\)

Используем цепное правило:

\[f'(x) = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\arctan(3x)}} \cdot \frac{1}{1 + (3x)^2} \cdot 3.\]

Упростим:

\[f'(x) = \frac{6}{\sqrt{\pi(1 + 9x^2)\sqrt{\arctan(3x)}}}.\]

4. \(f(x) = |\sqrt{x^2 - 3x}|.\)

Заметим, что \(|\sqrt{x^2 - 3x}| = \sqrt{x^2 - 3x}\) при \(x \geq 0\) и \(-\sqrt{x^2 - 3x}\) при \(x < 0\). Таким образом, нужно учесть два случая:

a) При \(x \geq 0\), \(f(x) = \sqrt{x^2 - 3x}\). Дифференцируем:

\[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 3x}} \cdot (2x - 3).\]

b) При \(x < 0\), \(f(x) = -\sqrt{x^2 - 3x}\). Дифференцируем:

\[f'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{x^2 - 3x}} \cdot (2x - 3).\]

5. \(f(x) = x^3 - 27\)

Просто дифференцируем:

\[f'(x) = 3x^2.\]

Это и есть производные для каждой из данных функций.