Question

Сколько различных экзаменационных комиссий по 3 человека можно составить, если на кафедре 20 преподавателей ?

Answer 1

18*19*20/1*2*3=1140

Еще раз отправлю.

Answer 2

Чтобы определить количество различных экзаменационных комиссий по 3 человека из 20 преподавателей на кафедре, мы можем использовать формулу для комбинаций.

Количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов вычисляется по формуле комбинаторики \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \(k!(n-k)!\) - факториал произведения чисел \(k\) и \(n-k\).

В данном случае \(n = 20\) (20 преподавателей), а \(k = 3\) (комиссия из 3 человек). Подставим значения в формулу:

\[C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!}\]

Вычислим:

\[C_{20}^3 = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = \frac{6840}{6} = 1140\]

Итак, можно составить \(1140\) различных экзаменационных комиссий по 3 человека из 20 преподавателей на кафедре.