Question

Разность квадратов двух чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.

Answer 1

17^2-15^2=289-225=64
17-15=2

Answer 2

Предположим, что у нас есть два числа, обозначим их через \( x \) и \( y \). Условие задачи утверждает, что разность квадратов этих чисел равна 64:

\[ x^2 - y^2 = 64 \]

Также задача гласит, что разность самих чисел равна 2:

\[ x - y = 2 \]

Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, чтобы выразить разность \( x^2 - y^2 \) в виде произведения суммы и разности чисел:

\[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[ (x + y)(x - y) = 64 \]

и

\[ x - y = 2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ (x + y)(x - y) = 64 \] \[ x - y = 2 \]

Мы можем решить эту систему. Разделим оба уравнения:

\[ x + y = \frac{64}{x - y} \]

Теперь сложим это уравнение с уравнением \( x - y = 2 \):

\[ (x + y) + (x - y) = \frac{64}{x - y} + 2 \]

\[ 2x = \frac{64}{x - y} + 2 \]

Умножим обе стороны на \( x - y \):

\[ 2x(x - y) = 64 + 2(x - y) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - 2xy = 64 + 2x - 2y \]

Теперь подставим известное значение \( x - y = 2 \):

\[ 2x^2 - 2xy = 64 + 2x - 4 \]

\[ 2x^2 - 2xy = 60 + 2x \]

Выразим \( x \) через \( y \):

\[ x^2 - xy = 30 + x \]

Теперь воспользуемся вторым уравнением \( x - y = 2 \) для выражения \( x \):

\[ x = y + 2 \]

Подставим это значение в уравнение \( x^2 - xy = 30 + x \):

\[ (y + 2)^2 - (y + 2)y = 30 + (y + 2) \]

\[ y^2 + 4y + 4 - (y^2 + 2y) = 30 + y + 2 \]

\[ 2y + 4 = 30 + y + 2 \]

\[ y = 28 \]

Теперь найдем \( x \) с использованием уравнения \( x = y + 2 \):

\[ x = 28 + 2 = 30 \]

Таким образом, числа \( x \) и \( y \) равны 30 и 28 соответственно.