Question

Докажите, что функция y= -x(квадрат)-8x-25 может принимать только отрицательное значение

Answer 1

Ррррорпьгпт подстраховать позади

Answer 2

Для доказательства того, что функция y = -x^2 - 8x - 25 может принимать только отрицательные значения, мы можем использовать методы анализа функций. Давайте рассмотрим эту функцию подробнее.

Анализ функции y = -x^2 - 8x - 25

Функция y = -x^2 - 8x - 25 является параболой, так как имеет квадратичную форму с отрицательным коэффициентом при x^2. Парабола открывается вниз, что означает, что ее вершина является максимумом.

Вершина параболы

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = -1 и b = -8. Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-8) / (2 * -1) = 4.

Теперь, чтобы найти значение y в вершине параболы, мы подставляем найденное значение x в исходную функцию. Подставляя x = 4, получаем y = -(4)^2 - 8(4) - 25 = -41.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -41).

Значения функции на интервалах

Теперь давайте рассмотрим значения функции на разных интервалах.

1. Когда x < 4: - В этом случае, x находится слева от вершины параболы. - Подставляя любое значение x < 4 в исходную функцию, мы получаем отрицательное значение y. - Например, если x = 0, то y = -(0)^2 - 8(0) - 25 = -25.

2. Когда x > 4: - В этом случае, x находится справа от вершины параболы. - Подставляя любое значение x > 4 в исходную функцию, мы также получаем отрицательное значение y. - Например, если x = 10, то y = -(10)^2 - 8(10) - 25 = -185.

Таким образом, функция y = -x^2 - 8x - 25 может принимать только отрицательные значения для всех значений x.

Заключение

Мы доказали, что функция y = -x^2 - 8x - 25 может принимать только отрицательные значения для всех значений x. Это было продемонстрировано путем анализа вершины параболы и значений функции на разных интервалах.

Answer 3

Для доказательства того, что функция y = -x^2 - 8x - 25 может принимать только отрицательные значения, мы можем использовать методы анализа функций.

Анализ функции:

Для начала, давайте рассмотрим график функции y = -x^2 - 8x - 25.

График функции:


Из графика видно, что парабола, заданная функцией y = -x^2 - 8x - 25, открывается вниз. Это означает, что вершина параболы является ее максимальной точкой.

Вершина параболы:

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a, b и c - это коэффициенты в уравнении параболы вида ax^2 + bx + c. В данном случае, a = -1, b = -8 и c = -25.

Вычислим x-координату вершины параболы: x = -(-8)/(2*(-1)) = -8/(-2) = 4

Подставим x = 4 в уравнение параболы, чтобы найти y-координату вершины: y = -(4)^2 - 8(4) - 25 = -16 - 32 - 25 = -73

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -73).

Отрицательные значения:

Теперь, чтобы доказать, что функция y = -x^2 - 8x - 25 может принимать только отрицательные значения, нам нужно показать, что все значения функции ниже y = 0.

Мы уже знаем, что вершина параболы находится в точке (4, -73). Это означает, что функция будет иметь отрицательные значения для всех x, которые находятся слева от x = 4.

Заключение:

Таким образом, мы доказали, что функция y = -x^2 - 8x - 25 может принимать только отрицательные значения для всех x, которые находятся слева от x = 4. Это подтверждается анализом графика и вычислением вершины параболы.