Question

докажите тождество tga+ctga=1/sina*sina

Answer 1

tga+ctga=1/sina*sina
Мне кажется, или здесь допущена ошибка и уравнение должно выглядеть так?
tga+ctga=1/sina*cosa

И тогда:
sina/cosa+cosa/sina=1/sina*cosa

Общий множитель для первого слагаемого в левой части: sina; а для второго cosa, тогда:
sin^2a/sinacosa+cos^2a/sinacos=1/sina*cosa

(sin^2a+cos^2a)/sinacos=1/sina*cosa

1/sinacos=1/sina*cosa

Ч.т.д.

 

 

Answer 2

Для доказательства тождества tga + ctga = 1/(sina * sina), мы можем использовать определения тригонометрических функций и некоторые свойства этих функций.

Давайте начнем с определений: tg(a) = sin(a) / cos(a) ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Теперь мы можем заменить tg(a) и ctg(a) в нашем тождестве: tg(a) + ctg(a) = sin(a) / cos(a) + cos(a) / sin(a)

Чтобы сложить эти два слагаемых, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Мы можем умножить первое слагаемое на sin(a) и второе слагаемое на cos(a):

(sin(a) * sin(a)) / (cos(a) * sin(a)) + (cos(a) * cos(a)) / (sin(a) * cos(a))

Теперь мы можем объединить дроби: (sin(a) * sin(a) + cos(a) * cos(a)) / (cos(a) * sin(a))

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (это является одним из основных тригонометрических тождеств), поэтому мы можем заменить это в нашем тождестве:

1 / (cos(a) * sin(a))

И это доказывает наше тождество tga + ctga = 1/(sina * sina).

Таким образом, мы использовали определения тригонометрических функций и основные тригонометрические тождества для доказательства данного тождества.