Question

2^(3+x)=0.4*5^(3+x) помогите.пожалуйста

Answer 1

$2^{3+x} =0,4*5 ^{3+x} |:5 ^{3+x}$

$\frac{ 2^{3+x} }{ 5^{3+x} } = \frac{0,4* 5^{3+x} }{ 5^{3+x} }$

$( \frac{2}{5} ) ^{3+x} =0,4$

$( \frac{2}{5} ) ^{3+x}= \frac{2}{5}$

$( \frac{2}{5} ) ^{3+x}=( \frac{2}{5} ) ^{1} 3+x=1 x=-2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение переменной x. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения по отдельности и попробуем упростить его.

У нас есть уравнение: 2^(3+x) = 0.4 * 5^(3+x)

Для начала, давайте упростим обе стороны уравнения. Обратите внимание, что 2 и 5 являются степенями, поэтому мы можем использовать свойства степеней для упрощения выражений. Для упрощения степени суммы, мы можем использовать следующее свойство: a^(b+c) = a^b * a^c.

Уравнение можно переписать следующим образом:

2^3 * 2^x = 0.4 * 5^3 * 5^x

Используя свойства степеней, мы можем упростить его:

8 * 2^x = 0.4 * 125 * 5^x

Далее, мы можем упростить дробь 0.4 * 125, получив 50:

8 * 2^x = 50 * 5^x

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от переменных в основании степени (2 и 5). Для этого мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения. Давайте применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам:

log2(8 * 2^x) = log2(50 * 5^x)

Используя свойство логарифмов log(a * b) = log(a) + log(b), мы можем разделить сложение на два логарифма:

log2(8) + log2(2^x) = log2(50) + log2(5^x)

Теперь мы знаем, что log2(8) = 3, и log2(2^x) = x, поэтому мы можем подставить эти значения:

3 + x = log2(50) + log2(5^x)

Для упрощения уравнения, давайте заменим log2(50) и log2(5^x) на более простые значения:

3 + x = log2(10 * 5) + x * log2(5)

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов log(a * b) = log(a) + log(b) и вычислить значение log2(10 * 5) и log2(5):

3 + x = log2(10) + log2(5) + x * log2(5)

Для упрощения, давайте обозначим log2(10) как a и log2(5) как b:

3 + x = a + b + x * b

Теперь мы можем перенести все x-термы на одну сторону уравнения, а все числовые термы на другую:

3 + x - x * b = a + b

Используя коммутативность сложения, мы можем переставить члены:

3 - x * b + x = a + b

Теперь объединим x-термы и числовые термы:

3 + (-b + 1) * x = a + b

Теперь давайте обозначим (-b + 1) как c:

3 + c * x = a + b

Теперь мы можем перенести числовые термы на одну сторону уравнения, а x-термы на другую:

3 - a - b = -c * x

Используя свойство умножения на -1, мы можем поменять знаки:

-a - b + 3 = c * x

Теперь давайте обозначим (-a - b + 3) как d:

d = c * x

И, наконец, чтобы найти значение x, мы можем разделить обе стороны уравнения на c:

x = d / c

Таким образом, мы получили значение x в зависимости от изначальных переменных в уравнении. Подставляя значения a, b и c, которые мы определили ранее, можно найти значение x.