Question

Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. сторона большой плиткина 5 см больше, чем сторона маленькой. какова площадь пола, которвй собираются покрыть плиткой?

Answer 1

Пусть х сторона маленькой плитки, тогда х+5 стр большой. отсюда
S=180*x из маленьких, S=80*(х+5) из больших плиток остоеться прировнять их
180х=80(х+5)
180х=80х+400
100х=400
х=4
Сторона маленькой плитки равна 4см

Answer 2

Давайте обозначим сторону маленькой плитки через \(x\) (в см). Тогда сторона большой плитки будет \(x + 5\) см.

Площадь одной маленькой плитки равна квадрату ее стороны: \(x^2\). А площадь одной большой плитки равна квадрату ее стороны: \((x + 5)^2\).

Теперь у нас есть два варианта покрытия пола:

1. Маленькие плитки: 180 штук. 2. Большие плитки: 80 штук.

Таким образом, общая площадь пола для маленьких плиток равна \(180 \cdot x^2\), а для больших плиток - \(80 \cdot (x + 5)^2\).

Условие гласит, что эти площади равны:

\[180 \cdot x^2 = 80 \cdot (x + 5)^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[180 \cdot x^2 = 80 \cdot (x^2 + 10x + 25)\]

Распределим множители:

\[180 \cdot x^2 = 80 \cdot x^2 + 800 \cdot x + 2000\]

Теперь выразим x и решим квадратное уравнение:

\[100 \cdot x^2 - 800 \cdot x - 2000 = 0\]

Решение этого уравнения даст два значения x. Однако, так как сторона не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение.

Решив уравнение, получаем \(x = 20\) см.

Теперь мы знаем сторону маленькой плитки (\(x = 20\) см), а также сторону большой плитки (\(x + 5 = 25\) см).

Площадь пола, который покрывается плиткой, равна площади одной плитки, умноженной на количество плиток:

\[Площадь = \text{сторона} \times \text{сторона} \times \text{количество плиток}\]

Площадь пола, покрываемого маленькими плитками: \(20 \times 20 \times 180 = 72,000\) см².

Площадь пола, покрываемого большими плитками: \(25 \times 25 \times 80 = 50,000\) см².

Таким образом, общая площадь пола, которую собираются покрыть плиткой, составляет \(72,000 + 50,000 = 122,000\) см².