Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшим трёх значимым числами, у которых при деление на 65 частное и остаток совпадают

Answer 1

Олимпиада по основам наук шоль?

Answer 2

Давайте обозначим три наименьших трёхзначных числа, удовлетворяющих условию, как \(a\), \(b\) и \(c\). Поскольку эти числа трёхзначные, и они делятся на 65 с одинаковым частным и остатком, мы можем записать уравнения:

1. \(a = 65q + r\) 2. \(b = 65q + r\) 3. \(c = 65q + r\)

где \(q\) - частное, а \(r\) - остаток.

Теперь мы хотим найти разность между наибольшим и наименьшим из этих трёх чисел. Для этого найдем разность между \(c\) и \(a\):

\[c - a = (65q + r) - (65q + r)\]

\(q\) уничтожится, и мы получим:

\[c - a = 0\]

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим из этих трёх чисел равна нулю. Это связано с тем, что все три числа \(a\), \(b\) и \(c\) имеют одинаковое частное и остаток при делении на 65, что делает их равными друг другу.